વિધેય f(x) = frac{x}{1 + |x|}, x in R નો વિસ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = \frac{x}{1 + |x|}$ જ્યાં $x \in R$ છે.કિસ્સો $1$: જો $x \ge 0$ હોય,તો $|x| = x$ થાય.$f(x) = \frac{x}{1 + x} = \frac{x + 1 - 1}{

Vedclass · Accepted Answer

$(-1, 1)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = \frac{x}{1 + |x|}$ જ્યાં $x \in R$ છે.કિસ્સો $1$: જો $x \ge 0$ હોય,તો $|x| = x$ થાય.$f(x) = \frac{x}{1 + x} = \frac{x + 1 - 1}{1 + x} = 1 - \frac{1}{1 + x}$.જેમ $x$ ની કિંમત $0$ થી $\infty$ સુધી વધે છે,તેમ $1 + x$ ની કિંમત $1$ થી $\infty$ સુધી વધે છે,તેથી $\frac{1}{1 + x}$ ની કિંમત $1$ થી $0$ સુધી ઘટે છે.આમ,$f(x)$ ની કિંમત $0$ થી $1$ સુધી વધે છે. તેથી,$x \ge 0$ માટે વિસ્તાર $[0, 1)$ છે.કિસ્સો $2$: જો $x $f(x) = \frac{x}{1 - x} = \frac{-(1 - x) + 1}{1 - x} = -1 + \frac{1}{1 - x}$.જેમ $x$ ની કિંમત $0$ થી $-\infty$ સુધી ઘટે છે,તેમ $1 - x$ ની કિંમત $1$ થી $\infty$ સુધી વધે છે,તેથી $\frac{1}{1 - x}$ ની કિંમત $1$ થી $0$ સુધી ઘટે છે.આમ,$f(x)$ ની કિંમત $0$ થી $-1$ સુધી ઘટે છે. તેથી,$x બંને કિસ્સાઓને જોડતા,વિધેયનો વિસ્તાર $(-1, 0) \cup [0, 1) = (-1, 1)$ મળે છે.

વિધેય $f(x) = \frac{x}{1 + |x|}, x \in R$ નો વિસ્તાર શોધો.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \sqrt{x}$ નો પ્રદેશ શું છે?

જો $e^x + e^{f(x)} = e$ હોય, તો $f(x)$ નો પ્રદેશ (domain) શોધો

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો $\frac{x^2+2x+1}{x^2+2x+7}$ નો વિસ્તાર શોધો.

$x$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો સમૂહ શોધો જેથી $f(x) = \sqrt{\frac{[x]-1}{[x]^2-[x]-6}}$ એ વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય બને.

$f(x) = \frac{1}{\sqrt{(x - 2)(x - 5)}}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $f$ નો પ્રદેશ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module